Экзамен 1 семестр - Золотий Трон Імператора

Асоціативний закон

Яке з цих визначень множини є коректним?
Множина – це сукупність довільних попарно різних об’єктів, об’єднаних спільною характеристикою

Скільки елементів має множина {a, {a, b}, {a, b, c}, {b}} ?

Чи є порожня множина підмножиною будь-якої множини?

Так

Множина простих чисел задається ТАКИМ способом:

За допомогою характеристичної функції

Яка з цих сукупностей не є множиною?

{a, b, b, a}

Яка з цих сукупностей не є множиною?

Послідовність десяткових цифр числа Пі

Чи може множина бути елементом іншої множини?

Так

Множина дійсних чисел (R) є:

Нескінченною та незчисленною («несчётной»)

Чи завжди потужність булеана множини більше, ніж потужність самої множини?

Так

Яка з множин має більшу потужність: дійсних чисел (R), чи чисел відрізку [0; 1] ?

Вони рівнопотужні

Яка з цих операцій є унарною?

Доповнення

Що значить перерахувати елементи множини?

Кожному елементу поставити у відповідність число натурального ряду.

Чи є множина підмножиною самої себе?

Так

Дистрибутивний закон

Закон Де Моргана

Яка множина називається зчисленною?

Множина, елементи якої можна перелічити

Що означає запис

А є підмножиною В

Нехай A = {1, 2, 3, {1, 2}} и B = {none, {none}}. Які з тверджень є вірними:

— Вірно

— Хибно

— Вірно

В якому випадку X х Y=Y х X ?

X=Y

Х или Y- пустые множества

Який вигляд має матриця порожнього відношення?

Всі елементи — нулі

Який вигляд має граф асиметричного відношення?

На графі немає жодної петлі, жодної дуги у зворотному напрямку

Які властивості має відношення «бути подібним» на множині трикутників?

Рефлексивність

Симетричність

Транзитивність

Як позначається декартів добуток?

Крестиком

Яким чином можна задати бінарне відношення на множинах А та В?

Явно перерахувати пари, що належать відношенню

За допомогою фактор-множини.

Матрицею, у якій рядки відповідають елементам A, а стовпці-елементам B, а на перетині рядка і стовпчика знаходиться 1, якщо відповідні елементи цього рядка і цього стовпця утворюють пару в відношенні, і 0 в іншому випадку.

Вербальним способом

Який вигляд має матриця рефлексивного відношення?

На головній діагоналі мають бути усі одиниці

Множина {(x, y) | x є Z, y є Z} це:

Декартовий добуток

Яким чином можна формалізувати відношення «бути сумою»?

{(x, y, z) ∈ R³ | x + y = z}

{(x, y, z) ∈ R³ | x + z = y}

{(x, y, z) ∈ R³ | y + z = x}

Будь-яким з вказаних способів

Які властивості має відношення «мати однаковий колір» на множині кольорових олівців?

Транзитивність

Рефлексивність

Симетричність

Якщо Z – множина цілих чисел, то геометричним образом відношення {(x, y) ∈ Z⨯Z | x² + y² = 4} є

Чотири точки

Який вигляд має матриця антирефлексивного відношення

На головній діагоналі мають бути усі нулі

Які властивості має відношення «бути другом» на множині людей?

Рефлексивність

Симетричність

Чи може бути R=X✕У, якщо R – відношення на множинах X, Y

Так

Чи може бути відношення порожньою множиною?

Так

Який вигляд має граф антирефлексивного відношення?

На графі жодної петлі, наявність дуг у зворотному напрямку — не принципова

Які властивості має відношення «бути сусідом» (розташовуватись поряд)?

Симетричність

Антирефлексивність

Відношення приналежності елемента множині (є) має арність:

Бинарное

Як називається відношення, якому притаманні наступні властивості:

— антирефлексивність;

— асиметричність;

— транзитивність?

Відношення строгого порядку

Які властивості має відношення «мати різний колір» на множині кольорових олівців?

Антирефлексивність

Декартів квадрат множини X позначається:

Що таке RхR, якщо R – множина дійсних чисел відрізку [0;1]?

Множина точок одиничного квадрату

Який вигляд має матриця антисиметричного відношення?

Жодного елемента симетричного відносно головної діагоналі, на головній діагоналі має бути хоч одна одиниця

Які властивості має відношення «бути нащадком» на множині людей?

Асиметричність

Антирефлексивність

Транзитивність

Дати визначення бінарного відношення на множинах А та В.

Це підмножина декартова добутку А та В.

Чому дорівнює |X x Y|, якщо |X|=3 та |Y|=5?

Комбинаторика

Скількома способами можна приготувати салат, якщо маємо 6 видів овочів, а до салату треба покласти 3 види?

Ответ: 20

Скільки існує чотиризначних чисел, які складені лише з парних цифр (0 не враховуємо)?

Ответ: 24

Якщо А і В незв’язані між собою події, та існує n1 можливих результатів події А та n2 можливих результатів події В, за допомогою якого правила обчислюється можливе число результатів події «А або В»

За правилом суми

Для участі в команді тренер обирає 5 хлопчиків з 10. Скількома способами він може сформувати команду, якщо 2 певних хлопчика мають точно бути в команді?

Скільки існує варіантів відповіді на тест з 10 питань, якщо на кожне питання можна відповісти «так» або «ні»?

1024

Скількома способами можна розмістити на полиці 5 книжок?

120

Яку комбінаторну конфігурацію треба використати для вирішення задачі: «Скільки існує способів переставити букви у слові «мама»?»

Перестановки з повтореннями

Скільки існує автомобільних номерів, які складаються з двох букв латини, які можуть повторюватись, та трьох цифр, які повторюватись не можуть?

26*26*10*9*8

Упорядкований набір з k різних елементів n-елементної множини називається

Розміщення без повторень.

Скільки чисел-паліндромів можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, якщо цифри у числах можуть повторюватись?

125

Скількома способами можна витягнути одну білу та одну чорну кульки з урни, у якій знаходиться три білих та три чорних кульки?

У задачах на розрахунок кількості перестановок кількість елементів у виборці:

дорівнює загальній кількості елементів

Якщо А і В події, які відбуваються послідовно, та існує n1 можливих результатів події А та n2 можливих результатів події В, за допомогою якого правила обчислюється можливе число результатів події «А та В»

За правилом добутку

Чи є r-вибірка ВПОРЯДКОВАНОЮ сукупністю елементів?

верно

Яку комбінаторну конфігурацію оберете при вирішенні задачі підрахунку кількості кодів на під’їзді (три кнопки натискають одночасно)?

Сполучення без повторень

У пасажирському потязі 8 вагонів. Скількома способами можна розсадити трьох пасажирів за умови, що всі вони мають їхати у різних вагонах?

336

Скількома способами можна поставити чергу з 4 осіб?

Булевы функции

Каким классам Поста принадлежит функция «штрих Шеффера»?

Не принадлежит не одному классу поста.

Сколько существует булевых функций от трех переменных?

Ответ: 256

В каком случае конъюнкция равна 1?

Ответ: Когда обе переменные равны 1.

Сколько интерпретаций существует у булевой функции от 4-х переменных?

Ответ: 16

Каким классам Поста принадлежит функция импликации?

сохраняющие 1;

В каком случае дизъюнкция равна 0?

Когда обе переменные равны 0.

Сколько существует всех m-местных логических функций?

2 в степени (2 в степени m)

Каким классам Поста принадлежит функция «стрелка Пирса»?

не принадлежит ни одному классу

В каком случае ложен штрих Шеффера?

Если x и y-истинны.

В каком случае истинна эквивалентность?

Если x и y-ложны.

Если x и y-истинны.

Аксиома коммутативности это:

Якщо Z – множина цілих чисел, то геометричним образом відношення

Чотири точки

Какая m- местная логическая функция называется линейной?

Если полином Жегалкина этой функции не содержит конъюнкций переменных

Каким классам Поста принадлежит функция эквивалентности?

Линейные

Сохраняющие 1

Який вигляд має граф симетричного відношення?

Якщо є дуга (а->б), то обов’язково має бути дуга (б->а), наявність петель – не принципова

Відношення приналежності елемента множині (є) має арність:

Бінарне

Что такое булева алгебра?

Это алгебра, где В-несущее множество, \/, /\, — множество операция, для которых выполняются следующие аксиомы:

— комутативность для \/ и /\ соответственно

— ассоциативность для \/ и /\ соответственно

— дистрибутивность для совместного использования \/ и /\

— группа аксиом с 0,1 и операциями -, \/ и /\

Яка з множин має більшу потужність: чисел відрізку [0; 1], чи чисел відрізку [0; 2]?

Вони рівнопотужні

Скільки всього існує тризначних чисел?

900

Поставте у відповідність формальні умови до властивостей бінарних відношень ( Е – одинична матриця):

Рефлексивність

Симетричність

Антисиметричність

Антитранзитивність

Асиметричність

Антирифлексивність

Транзитивність

Чи може множина бути елементом самої себе?

Ні

Які властивості має відношення «навчатись в одній групі» на множині студентів?

Транзитивність

Рефлексивність

Симетричність

Скількома способами можна витягнути три чорні кульки з урни, у якій знаходиться три білих та три чорних кульки?

Скільки існує способів переставити букви у слові мама?

Композицією числа n є всяке представлення n у вигляді суми додатних чисел, яка є

Впорядкованою

Какие две формулы называют равносильными(эквивалентными)?

Если на всех интерпретациях они принимают одинаковые значения

А \ В це те ж саме, що й

А – В

А В це те ж саме, що й

Яким символом позначаеться об’єднання множин?

∪

Який вигляд має матриця асиметричного відношення?

Жодного елемента симетричного відносно головної діагоналі, на головній діагоналі нулі

Яку композицію комбінаторних конфігурацій оберете для вирішення задачі: «Скільки існує автомобільних номерів, які складаються з двох букв латини, які можуть повторюватись, та трьох цифр, які повторюватись не можуть?»

Добуток розміщень з повтореннями та розміщень без повторень.

Яку комбінаторну конфігурацію оберете при підрахунку кількості кодів (цифри коду всі різні) для замка сейфу?

Розміщення без повторень

Якщо водночас